Meine Fragen waren nicht korrekt gestellt und beide Probleme konnte ich nun lösen.

Damit der aus Eclipse7 heraus gestartete Tomcat 7 auch über einen externen Browser gefunden wird, musste das ROOT-Verzeichnis, aus der Tomcat-Installation in eine Zielverzeichnis von Eclipse kopiert werden. Dies ist unter


http://www.coreservlets.com/Apache-Tomcat-Tutorial/

sehr gut beschrieben.

Mein zweites Problem mit der CSS-Datei hat sich ebenfalls gelöst. Die Datei muß im gleichen Verzeichnis oder einem entsprechenden Unterverzeichnis liegen, wie die anzuzeigende HTML-Seite. So wird sie dann auch von Servlets gefunden.
Mein eigentlicher Fehler war, daß ich in der CSS-Datei eine richtige und eine falsche CSS-Anweisung enthalten war. Die richtige wurde in der HTML-Seite verwendet und richtig interpretiert. Die falsche in der dynamisch, von einem Servlet, erzeugten Seite. Dadurch konnte sie nicht interpretiert werden und es entstand der Eindruck, sie wird von der Servlet-Seite nicht gefunden.

Also die richtige Pfadangabe in der vom Servlet erzeugten Seite muß genauso lauten, wie sie in einer HTML-Seite angegeben wird.

WebContent
index.html
main.css


Code:
<link rel="stylesheet" href="main.css">
oder

WebContent
css/main.css
index.html

Code:
<link rel="stylesheet" href="css/main.css">
Das ganze hat mich zwei abende gekostet und bleibt mir hoffentlich für den rest meines Lebens in Erinnerung.