Darstellen linearer Gleichungsysteme

[e271]

Hi,

ich möchte LGS inkl. der Rechenschritte darstellen. Dazu habe ich mich einer Idee aus einem anderen Thread bedient.

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{array}
\newcolumntype{A}{>{$}p{5cm}<{$}}
\begin{document}
\[
\begin{array}{lAlAlA}
 1. & \begin{aligned}[t] x+y   &= 24 \\ x-y   &= 4  \end{aligned} &
 2. & \begin{aligned}[t] x+y   &= 23 \\ x-y   &= 1  \end{aligned} &
 3. & \begin{aligned}[t] 5x-3y &= 9  \\ x+6y  &= 15 \end{aligned} \\[2em]
 4. & \begin{aligned}[t] x+9y  &= 39 \\ 5x-3y &= 3  \end{aligned} &
 5. & \begin{aligned}[t] 2x+3y &= -1 \\ x-2y  &= -4 \end{aligned} &
 6. & \begin{aligned}[t] 5x-18y&= 9  \\ 8x+3y &= 78 \end{aligned}
\end{array}
\]
\end{document}

Was mir jetzt noch fehlt ist folgendes:
Ich möchte die LGS in Betragstriche setzen, also

...
1. & \left|\begin{aligned}[t] x+y   &= 24 \\ x-y   &= 4  \end{aligned}\right| &
...

Das klappt auch ganz gut, wenn ich den Parameter [t] nicht setze. Wie bekomme ich die Ausrichtung der Nummerierung nach oben, ohne die Betragstriche zu verlängern?

Die kann ich ausserhalb der Betragstriche noch Bezeichungen für jede Zeile der Gleichungen setzen? Z.B. möchte ich links (ausserhalb der Striche) neben jeder Zeile eine Bezeichnung (I, II, Ia, IIa etc.). Rechts ausser halb der Striche möchte ich Umformungsanweisungen setzen, also z.B.

(...) \left|\cdot 5\right.

Hat jemand eine Idee, wie ich das an besten umsetzen kann?

cu
e271

[Lilliane]

Hallo e271,

wofür brauchst Du denn das [t]?

Für die Umformungen bietet sich das Paket gauss an. Betragsstriche kannst Du z. B. mit einer vmatrix-Umgebung bekommen.

Mir würde es helfen, wenn Du ein Beispiel hochlädst, das das gewünschte Ergebnis zeigt (meinethalben auch handschriftlich). Ich kann mir nämlich nicht so recht vorstellen, was genau Du eigentlich erreichen willst.

VG

Lilly

[e271]

@Lilly
Danke für Deine Antwort. Ich hänge mal ein Foto an.

[Lilliane]

Hallo e271,

mit ein bisschen Zeilen-Umbruchs-Abstands-Anpassung bei der array-Umgebung (hier: 0.8ex) würd ich das so machen:

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{array}
\newcolumntype{A}{>{$}p{5cm}<{$}}

\usepackage{gauss}

\begin{document}

\begin{alignat*}{1}
		\begin{array}{ccc}
		1. & \text{(I)}&\\[0.8ex]
		 & \text{(II)}&
		\end{array}
		&\begin{gmatrix}[v]
		3 & -6 &=& 4 \\
		4 & -t &=& t-1
		\rowops
		\mult{0}{\cdot(-4)}
		\mult{1}{\cdot 3}
		\add01
		\end{gmatrix}
	\end{alignat*}		
	
\end{document}

Das wär zwar nur der Code für 1., aber der Rest lässt sich durch weitere array-Schachteln sicher einbinden. Die Umformungen/Umformungspfeile kriegst Du über das gauss-Paket.

VG

Lilly

[e271]

Vielen Dank für Deine Mühe und Deine Ideen.

Die Trennung des ersten arrays von der Matrix klappt nicht wirklich gut, wenn ich z.B. einen Bruch mit \displaystyle anzeige. Die Zeilenabstände der römischen Zahlen stimmen dann nicht.

Die Darstellung des LGS mit einer Matrix gefällt mir auch nicht besonders, weil die einzelnen Summanden dann so weit auseinander gezogen sind. die aligned-Umgebung ist dafür günstiger.

Das gauss-Paket ist ein guter Ansatz, wenn ich auch noch nicht sehe, wie ich damit alle Probleme lösen kann.

cu
e271

[Lilliane]

Wenn das nicht alles innerhalb einer Mathe-Umgebung sein muss, würd ich das eher über Listen (1. Ebene arabisch nummeriert, 2. Ebene römisch) mit den Gleichungen als Listeneinträgen formatieren. Um drei "Pakete" nebeneinander zu setzen würd ich ein 3-Spalten-Textformat wählen. Oder müssen die Nummerierungen unbedint im Mathemodus stehen?

Letztlich gibt es immer mehrere Möglichkeiten, sein Wunschergebnis zu bekommen

VG

Lilly

[e271]

@Lilly
Stimmt, das muss natürlich nicht alles im Mathematikmodus gesetzt werden. Ich werde das mal mit Listen probieren und dann das Ergebnis hier posten.
Danke für die Idee!

[Lilliane]

Gerne. Ich hab nochmal über die römische Nummerierung nachgedacht. Das geht wohl so nicht über eine Liste, weil jeder Listeneintrag in eine neue Zeile geschrieben wird und die Matrix in Betragsstrichen 1 Block innerhalb 1 Zeile ist. Naja, die Nummerierung kannst Du jedenfalls über Listen machen.

VG

Lilly

[e271]

So, hier mal eine kleines Beispiel. Es ist zwar etwas aufwändig, sieht aber ganz gut aus.

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage{mathstyle}
\usepackage{tabu}

\begin{document}

\begin{tabu} to 5cm{@{}X} 
  \begin{tabu} to 60 mm {@{}X[-2,r]|X[$$-5,c]|X[$$1,l]} 
    $\textrm{I}_{a}:$  & \frac{1}{2}x + 1 = 2y          & \vert -1 \quad \vert\cdot 4 \\ 
    $\textrm{II}_{a}:$ & \frac{4}{3} = \frac{3}{4}y +2x & \left| -\frac{3}{4}y\right. \\ 
  \end{tabu}   \\[.4em] \tabucline{} \\[-.8em]
  \begin{tabu} to 60 mm {@{}X[-2,r]|X[$$-5,c]|X[$$2,l]}
    $\textrm{I}_{b}:$  & 2x = 8y - 4                   & \\[0.4em]
    $\textrm{II}_{b}:$ & \frac{4}{3}-\frac{3}{4}y = 2x &  \\ 
  \end{tabu}   \\[.7em] \tabucline{} \\[-.8em]
  \begin{tabu} to 70 mm {X[-2,r]X[$$-5,c]X[$$2,l]}
    $\textrm{I}_{b} = \textrm{II}_{b}:$  & 8y - 4 = \frac{4}{3}-\frac{3}{4}y  & \\
  \end{tabu}   
\end{tabu}

\medskip\hrule\medskip

\begin{tabu} to 5cm{@{}X} 
  \begin{tabu} to 60 mm {@{}X[-2,r]|X[$$-5,r]@{ }X[$$-5,l]|X[$$1,l]} 
    $\textrm{I}_{a}\!:$  & \frac{1}{2}x + 1 &= 2y          & \vert -1 \quad \vert\cdot 4 \\ 
    $\textrm{II}_{a}\!:$ & \frac{4}{3} &= \frac{3}{4}y +2x & \left| -\frac{3}{4}y\right. \\ 
  \end{tabu}   \\[.4em] \tabucline{} \\[-.8em]
  \begin{tabu} to 60 mm {@{}X[-2,r]|X[$$-5,r]@{ }X[$$-5,l]|X[$$2,l]}
    $\textrm{I}_{b}\!:$  & 2x &= 8y - 4                   & \\[0.4em]
    $\textrm{II}_{b}\!:$ & \frac{4}{3}-\frac{3}{4}y &= 2x &  \\ 
  \end{tabu}   \\[.7em] \tabucline{} \\[-.8em]
  \begin{tabu} to 70 mm {X[-2,r]X[$$-5,c]X[$$2,l]}
    $\textrm{I}_{b} = \textrm{II}_{b}\!:$  & 8y - 4 = \frac{4}{3}-\frac{3}{4}y  & \\
  \end{tabu}   
\end{tabu}

\end{document}