Linien in beliebigem Winkel in pictex

[birgit]

Nachdem ich die Sache als (für mich) nicht machbar akzeptiert hatte frage ich nun hier mal in die Runde, ob jemand weiß, wie man folgendes Problem löst: Ich möchte in pictex Verbindungslinien zw. zwei ganz spezifischen Punkten zeichnen. Der benötigte Winkel ist aber nicht möglich, da folgende Voraussetzungen nicht zutreffen:

[1] Die verwendeten Zahlenpaare müssen ganzzalig sein
[2] Es sind nur die Zahlenwerte 0,1,...,6 erlaubt
[3] Das Zahlenpaar darf keinen gemeinsamen Teiler einthalten

Dunkel erinnere ich mich, irgenwo gelesen zu haben, dass es ein package gibt, das ebendas kann. Ich habe dazu aber nichts gefunden.

Hier ist meine Grafik (die Punkte sollen verbunden werden, sodass in jeder Box ein V entsteht): (Konnte den Code leider nicht als [CODE] einfügen, weil komischerweise alle \small auf einmal zu \sm all wurden... ??)


\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage{pictex}

\begin{document}

\begin{figure}
\setlength{\unitlength}{1cm}
\begin{center}
\begin{minipage}{\textwidth}
\begin{picture}(13,5.2)

\put(0.8,1){\framebox(3.6,3)}
\put(4.9,1){\framebox(3.6,3)}
\put(9,1){\framebox(3.6,3)}

%hier die Maßeinheiten für die drei Boxen

\put(0.8,1.5){\line(-1,0){0.2}}
\put(0.8,2.5){\line(-1,0){0.2}}
\put(0.8,3.5){\line(-1,0){0.2}}

\put(4.9,1.5){\line(-1,0){0.2}}
\put(4.9,2.5){\line(-1,0){0.2}}
\put(4.9,3.5){\line(-1,0){0.2}}

\put(9,1.5){\line(-1,0){0.2}}
\put(9,2.5){\line(-1,0){0.2}}
\put(9,3.5){\line(-1,0){0.2}}

%hier die Beschriftung der Maßeinheiten, nur bei Box eins

\put(0,1.25){\makebox(0.5,0.5){\parbox{0.5cm}{\sma ll 3,0}}}
\put(0,2.25){\makebox(0.5,0.5){\parbox{0.5cm}{\sma ll 4,0}}}
\put(0,3.25){\makebox(0.5,0.5){\parbox{0.5cm}{\sma ll 5,0}}}

%hier die Zeit-Linien auf der x-Achse bei allen drei Boxen

\put(1.3,1){\line(0,-1){0.2}}
\put(2.6,1){\line(0,-1){0.2}}
\put(3.9,1){\line(0,-1){0.2}}

\put(5.4,1){\line(0,-1){0.2}}
\put(6.7,1){\line(0,-1){0.2}}
\put(8,1){\line(0,-1){0.2}}

\put(9.5,1){\line(0,-1){0.2}}
\put(10.8,1){\line(0,-1){0.2}}
\put(12.1,1){\line(0,-1){0.2}}

%hier die Beschriftung der Zeitpunkte für alle drei Boxen

\put(1.1,0.3){\makebox(0.3,0.3){\parbox{0.3cm}{\sm all T1}}}
\put(2.4,0.3){\makebox(0.3,0.3){\parbox{0.3cm}{\sm all T2}}}
\put(3.7,0.3){\makebox(0.3,0.3){\parbox{0.3cm}{\sm all T3}}}

\put(5.2,0.3){\makebox(0.3,0.3){\parbox{0.3cm}{\sm all T1}}}
\put(6.5,0.3){\makebox(0.3,0.3){\parbox{0.3cm}{\sm all T2}}}
\put(7.8,0.3){\makebox(0.3,0.3){\parbox{0.3cm}{\sm all T3}}}

\put(9.3,0.3){\makebox(0.3,0.3){\parbox{0.3cm}{\sm all T1}}}
\put(10.6,0.3){\makebox(0.3,0.3){\parbox{0.3cm}{\s mall T2}}}
\put(11.9,0.3){\makebox(0.3,0.3){\parbox{0.3cm}{\s mall T3}}}

%hier kommen die Punkte mit den Werten

\put(1.3,2.58){\circle*{0.1}}
\put(2.6,1.58){\circle*{0.1}}
\put(3.9,2.42){\circle*{0.1}}

\put(5.4,3.5){\circle*{0.1}}
\put(6.7,2.2){\circle*{0.1}}
\put(8,3.2){\circle*{0.1}}

\put(9.5,2.83){\circle*{0.1}}
\put(10.8,1.4){\circle*{0.1}}
\put(12.1,2.79){\circle*{0.1}}


%Verbindungen der Punkte nicht möglich!

%\put(13,26){\line(13,-1){17}}
%\put(26,16){\line(1,6){16}}

%Beschriftung der Boxen

\put(0.8,4.1){\makebox(3.6,0.5){\parbox{3.6cm}{\sm all Efficiency}}}

\put(4.9,4.3){\makebox(3.6,0.5){\parbox{3.6cm}{\sm all Availability of \\immediate responses}}}

\put(9.0,4.1){\makebox(3.6,0.5){\parbox{3.6cm}{\sm all Imparting coherence}}}

\end{picture}
\end{minipage}
\end{center}
\end{figure}

\end{document}


Wenn wer einen Tipp hätte wärs toll!
LG Birgit

[edico]

oohooh - zunächst eine kleine Korrektur: Du benutzt nicht pictex, sondern die «picture» - Umgebung. Das ist soweit i.O., aber - wie du ja selbst feststellst - mit einigen Einschränkungen. Du kannst nun ein paar Stellräder einbauen, um flexibler zu werden, was allerdings wieder Veränderungen mit sich bringt.

Die 3 von dir genannten Prämissen sind absolut richtig! Damit kannst nicht alle Winkel zeichnen. Du kannst zwar von jedem Punkt aus starten, aber kommst nicht punktgenau zum Zielpunkt. Da hilft dann das package eepic; somit sieht deine erste framebox dann so aus (experimentelle Ansätze, du musst dann mal weiterfummeln, ich denke, dass du da weiterkommst. ACHTUNG: Du kannst nicht mit pdftex, sondern musst mit tex compilieren):

...
\usepackage{eepic}
...
%hier kommen die Punkte mit den Werten
\put(1.3,2.58){\circle*{0.1}}
% \put(1.3, 2.58){\line(6, -5){1.23}} % herkömmlich
\put(1.3, 2.58){\line(30, -23){1.3}} % mit eepic
\put(2.6,1.58){\circle*{0.1}}
% \put(2.6,1.58){\line(5,4){1.2}} % herkömmlich
\put(2.6,1.58){\line(30, 20){1.2}} % mit eepic
\put(3.9,2.42){\circle*{0.1}}
...

Wenn du die Links noch nicht kennst, dann unbedingt anschauen:

picture-Umgebung:
http://www-h.eng.cam.ac.uk/help/tpl/textprocessing/teTeX/latex/latex2e-html/ltx-43.html
http://www.ursoswald.ch/LaTeXGraphics/picture/picture.html

Have fun.
edico

P.S. ich schenke dir eine kleine Blume, damit die degrees offensichtlicher werden ...
...
\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage{eepic}

\begin{document}

\section*{Line Degrees}

\setlength{\unitlength}{1cm}
\begin{picture}(1, 1)
\put(6,-8){\circle*{0.5}}

% Quadrant I (ro)
\put(6,-8){\line(50, 0){3}}
\put(6,-8){\line(50, 5){3}}
\put(6,-8){\line(50, 10){3}}
\put(6,-8){\line(50, 15){3}}
\put(6,-8){\line(50, 20){3}}
\put(6,-8){\line(50, 25){3}}
\put(6,-8){\line(50, 30){3}}
\put(6,-8){\line(50, 35){3}}
\put(6,-8){\line(50, 40){3}}
\put(6,-8){\line(50, 45){3}}
\put(6,-8){\line(50, 50){3}}
\put(6,-8){\line(50, 55){3}}
\put(6,-8){\line(50, 60){3}}
\put(6,-8){\line(50, 65){3}}
\put(6,-8){\line(50, 70){3}}
\put(6,-8){\line(50, 75){3}}
\put(6,-8){\line(50, 80){3}}
\put(6,-8){\line(50, 85){3}}
\put(6,-8){\line(50, 90){3}}

% Quadrant II (lo)
\put(6,-8){\line(-30, 0){3}}
\put(6,-8){\line(-30, 5){3}}
\put(6,-8){\line(-30, 10){3}}
\put(6,-8){\line(-30, 15){3}}
\put(6,-8){\line(-30, 20){3}}
\put(6,-8){\line(-30, 25){3}}
\put(6,-8){\line(-30, 30){3}}
\put(6,-8){\line(-30, 35){3}}
\put(6,-8){\line(-30, 40){3}}
\put(6,-8){\line(-30, 45){3}}
\put(6,-8){\line(-30, 50){3}}
\put(6,-8){\line(-30, 55){3}}
\put(6,-8){\line(-30, 60){3}}
\put(6,-8){\line(-30, 65){3}}
\put(6,-8){\line(-30, 70){3}}
\put(6,-8){\line(-30, 75){3}}
\put(6,-8){\line(-30, 80){3}}
\put(6,-8){\line(-30, 85){3}}
\put(6,-8){\line(-30, 90){3}}

% Quadrant III (lu)
\put(6,-8){\line(-30, - 0){3}}
\put(6,-8){\line(-30, - 5){3}}
\put(6,-8){\line(-30, -10){3}}
\put(6,-8){\line(-30, -15){3}}
\put(6,-8){\line(-30, -20){3}}
\put(6,-8){\line(-30, -25){3}}
\put(6,-8){\line(-30, -30){3}}
\put(6,-8){\line(-30, -35){3}}
\put(6,-8){\line(-30, -40){3}}
\put(6,-8){\line(-30, -45){3}}
\put(6,-8){\line(-30, -50){3}}
\put(6,-8){\line(-30, -55){3}}
\put(6,-8){\line(-30, -60){3}}
\put(6,-8){\line(-30, -65){3}}
\put(6,-8){\line(-30, -70){3}}
\put(6,-8){\line(-30, -75){3}}
\put(6,-8){\line(-30, -80){3}}
\put(6,-8){\line(-30, -85){3}}
\put(6,-8){\line(-30, -90){3}}

% Quadrant IV (ru)
\put(6,-8){\line(50, - 0){3}}
\put(6,-8){\line(50, - 5){3}}
\put(6,-8){\line(50, -10){3}}
\put(6,-8){\line(50, -15){3}}
\put(6,-8){\line(50, -20){3}}
\put(6,-8){\line(50, -25){3}}
\put(6,-8){\line(50, -30){3}}
\put(6,-8){\line(50, -35){3}}
\put(6,-8){\line(50, -40){3}}
\put(6,-8){\line(50, -45){3}}
\put(6,-8){\line(50, -50){3}}
\put(6,-8){\line(50, -55){3}}
\put(6,-8){\line(50, -60){3}}
\put(6,-8){\line(50, -65){3}}
\put(6,-8){\line(50, -70){3}}
\put(6,-8){\line(50, -75){3}}
\put(6,-8){\line(50, -80){3}}
\put(6,-8){\line(50, -85){3}}
\put(6,-8){\line(50, -90){3}}

\put(6,-8){\line(50, -30000){0.0178}} % fast ein LOT !

\end{picture}

\end{document}
...

[birgit]

ups!
na dann werd ich mich wohl mit pictex beschäftigen müssen!!

Sehr fein, der erste Strich paßt ja schon fast ganz genau :-)

Werde sobald als möglich dran rumfummeln!
Danke für die links!
LG Birgit

PS: sehr schöne Blume :-)

[birgit]

super! Hätte nicht gedacht, dass es so einfach geht :-))
Gefummelt ist es aber trotzdem irgendwie...
Und blöd auch, dass es mit pdf nicht funktioniert...
Vielen Dank nochmal!
LG Birgit

[edico]

# pdflatex trotz eepic

Ist es dir sehr wichtig, mit pdfTeX anstatt TeX zu compilieren? Dann könnte ich dir Folgendes anbieten (es sollte auf jedem OS arbeiten, das eine gängige TeX und Perl version hat - LINUX geprüft)[ich würde es nicht über dieses Brett laufen lassen, weil zu umfassend]:

Im Allgemeinen:
Du generierst aus jedem picture eine PDF vector graphic via standalone tex file

Im Speziellen:
[1] Du schreibst jedes picture in einen separaten file, am besten werden diese files im neuen subdir (z.B. img) abgelegt.
[2] In deinem master file werden alle picture Einträge durch herkömmliche includegraphics{foo} geändert. Dein master file wird schlank und rank!
[3] Jeder standalone picture tex-file wird compiliert und konvertiert nach PDF:
latex, dvips, ps2EPS (incl. Berechnung richtiger BBox), epstopdf
(der Schlüssel liegt darin, aus einem PostScript ein «gutes» EPS zu generieren)
[4] du kannst deinen master file mit «pdflatex foo» compilieren

edico

[birgit]

[3] Jeder standalone picture tex-file wird compiliert und konvertiert nach PDF:
latex, dvips, ps2EPS (incl. Berechnung richtiger BBox), epstopdf
(der Schlüssel liegt darin, aus einem PostScript ein «gutes» EPS zu generieren)


Wenn ich versuche, über die Eingabeaufforderung (ich Windows Userin) zu compilieren geht schon beim einfachen latex Befehl was schief. Ich geh ins directory, wo mein Dokument liegt und gebe latex dokumentname.tex ein. Es wird nur TeXLife gefunden, das in einem anderen directory liegt als meine MiKTeX Installation. Diese wird nicht gefunden. Kann das TeXLife daran schuld sein? Wenn ich eine aktuelle MikTeX Installation hab, dann brauch ich das TeXLife wahrscheinlich eh nicht?
Birgit

[edico]

... zu Win kann ich derzeit noch zu wenig sagen (ich werde mich diesbezüglich noch mal fitter machen).
An sich solltest du - wie sonst auch - deine compilation laufen lassen. Es geht hier um nichts Besonderes!
...
Na gut, fangen wir (langsam Schritt für Schritt) an. Es geht nun um dein Besipiel.

[Lesson 1]
Dein picture tex-file hat den folgenden Aufbau :
...
% $Id: pict01.tex v1.0 2005/02/13 birgit $
\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage{color} % optional
\usepackage{eepic}
\begin{document}
%% wichtig w/BBox, dass keine pagenumber im Dokument erscheint
\thispagestyle{empty}
\setlength{\unitlength}{1cm}
\begin{picture}(13,5.2)
\put(0.8,1){\framebox(3.6,3)}
%Beschriftung der Box
\put(0.8,4.1){\makebox(3.6,0.5){\parbox{3.6cm}{\sm all Efficiency}}}
%hier die Beschriftung der Maeinheiten, nur bei Box eins
\put(0,1.25){\makebox(0.5,0.5){\parbox{0.5cm}{\sma ll 3,0}}}
\put(0,2.25){\makebox(0.5,0.5){\parbox{0.5cm}{\sma ll 4,0}}}
\put(0,3.25){\makebox(0.5,0.5){\parbox{0.5cm}{\sma ll 5,0}}}
%hier die Maeinheiten y-Achse
\put(0.8,1.5){\line(-1,0){0.2}}
\put(0.8,2.5){\line(-1,0){0.2}}
\put(0.8,3.5){\line(-1,0){0.2}}
%hier die Zeit-Linien auf der x-Achse
\put(1.3,1){\line(0,-1){0.2}}
\put(2.6,1){\line(0,-1){0.2}}
\put(3.9,1){\line(0,-1){0.2}}
%hier die Beschriftung der Zeitpunkte
\put(1.1,0.3){\makebox(0.3,0.3){\parbox{0.3cm}{\sm all t1}}}
\put(2.4,0.3){\makebox(0.3,0.3){\parbox{0.3cm}{\sm all t2}}}
\put(3.7,0.3){\makebox(0.3,0.3){\parbox{0.3cm}{\sm all t3}}}
% Verbindungslinien zeichnen vor Punkt Plotting
{\color{red} % optional
\put(1.3, 2.58){\line(30, -23){1.3}} % mit eepic
\put(2.6,1.58){\line(30, 20){1.3}} % mit eepic
}%
%hier kommen die Punkte mit den Werten
\put(1.3,2.58){\circle*{0.1}}
\put(2.6,1.58){\circle*{0.1}}
\put(3.9,2.42){\circle*{0.1}}
\end{picture}
\end{document}
...
«Normales» TeXing jetzt:
$ latex pict01[.tex]

[Lesson 2]
Erstelle einen «schönen» PDF-fähigen PostScript file:
$ dvips -Ppdf -G0 pict01.dvi
Öffne (nur zum Verständnis den PS in einem plain editor. In einer der ersten Zeilen steht eine Zeile mit %%BoundingBox: 0 0 596 842? Ja? Dann ist gut und merke dir mal die Zahlen (nur zum besseren Verständnis).

... Fortsetzung folgt, wenn das läuft.

edico

[birgit]

Ist ur lieb von dir, deine Mühe mit mir! :-)
Ich freu mich sehr, wenn ich was dazulernen kann!
Problem ist aber eben, dass das normale TeXing bereits nicht läuft (wie das funtioniert ist mir normalerweise klar...). Ich trau mich momentan aber nichts an meiner Installation zu verändern, weil ich eben eine große Arbeit fertiggestellt habe und um nichts in der Welt riskieren möchte, dass es troubles gibt ;-)
In ein paar Tagen werde ich mich dem dann widmen, das wäre doch gelacht!
Liebe Grüße,
Birgit

[edico]

... never change a running system. Viel Erfolg
edico

[red.iceman]

pdflatex geht, wenn du eepicemu statt eepic benutzt.

ri

[edico]

Schön, dass du mal wieder da bist - red.iceman!
Du hast recht, aber ich hab das noch nie zum Laufen gebracht! Nun bin ich auch nicht drauf angewiesen und habe mich nicht ernsthaft drum gekümmert, kann aber auch den Unterschied an sich nicht erkennen - ja, bis auf die pdftex-compilation. Vielleicht kannst du mal helfen.
Aber - wenn ich eepicemu einbinde, läuft pdftex zwar ohne Stottern durch, aber sowohl im xpdf als acroread habe ich keine vollständigen Ergebnisse.

Ich gebe dir hier ein Beispiel und freue mich, wenn du das mal einerseits mit pdftex und andererseits herkömmlich mit tex|dvips|ps2pdf (meinetwegen auch mit dvipdf[m]) auf deiner Maschine bearbeitest. Berichte mal, was du da raus bekommst - ob die outputs sich unterscheiden! Danke.
Vielleicht liegt ja die Erklärung in meinen alten Versionen.
Und hier das Draft (überhaupt ein Teil aus Birgits file):
...
\documentclass{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[german]{babel}
\usepackage{color}
\usepackage{eepic,eepicemu}
\begin{document}
\setlength{\unitlength}{1cm}
\begin{picture}(13,5.2)
\put(0.8,1){\framebox(3.6,3)}
{\color{blue}
\put(1.3, 2.58){\line(30,-23){1.3}}
\put(2.6, 1.58){\line(30, 20){1.3}}
}%
\end{picture}
\end{document}
...
edico

[red.iceman]

Hi edico,

Code-Schnipsel läuft so bei mir gar nicht.
Zum einen musst du entweder eepic oder eepicemu einbinden.
Desweiteren ist \line(30,-23){1.3} zu groß, da 30*1cm nicht auf die Seite passt. Offensichtlich müssen auch die Koordinaten des Anstieges innerhalb der Seitenbreite liegen, was ich auch nicht wusste.
Ich habe den Code etwas geändert, so dass latex damit klar kommt. Sowohl xdvi als auch xpdf zeigt alles an, xdvi ohne farbe. Auch dvips | pstopdf geht.

\documentclass{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[german]{babel}
\usepackage{color}
\usepackage{eepicemu}
\begin{document}
\setlength{\unitlength}{10mm}
\begin{picture}(10,5.2)
\put(0,0){\framebox(3.6,3){}}
{\color{blue}
\put(1.3, 2.58){\line(3,-2){1.3}}
\put(2.6, 1.58){\line(3, 2){1.3}}
}%
\end{picture}
%
\end{document}


Gruß

ri

[edico]

Ja, danke, lieber Freund, da haben wir es! Das Problem ist doch, dass eepicemu wieder auf den Stand von epic «zurückfällt» und die Steigungen nicht differenziert genug zulässt! So wie Birgit ein paar postings voran geschrieben hat. Dau hast bei deiner Korrektur die Steigung auf (3,-2) bzw. (3,2) festgelegt und kannst dich AFAIK jetzt wiederum nur zwischen den Werten {-6,+6} bewegen.
Nur wie verbindest du die Punkte mit Hilfe eepicemu? Lass mal den ursächlichen Code - etwas ergänzt durch die Punkte und die figure-Umgebung (ich will da jetzt nicht drandrehen, weil nebensächlich) - so stehen. Wie schaffst du das? Also nochmal das erweiterte Example:
...
\documentclass{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[german]{babel}
\usepackage{color}
\usepackage{eepicemu}
\begin{document}
\begin{figure}[!hp]
\begin{center}
\setlength{\unitlength}{1cm}
%\begin{picture}(10,5.2)
\begin{picture}(13,5.2)
%Framebox
\put(0.8,1){\framebox(3.6,3){}}
%Verbindungen
{\color{blue}
\put(1.3, 2.58){\line(3,-2){1.3}} % <<=== Steigung?
\put(2.6, 1.58){\line(3, 2){1.3}} % <<=== Steigung?
}%
%Punkte
\put(1.3,2.58){\circle*{0.1}}
\put(2.6,1.58){\circle*{0.1}}
\put(3.9,2.42){\circle*{0.1}}
\end{picture}
\end{center}
\end{figure}
\end{document}
...
edico

[red.iceman]

Du hast recht, eepicemu unterstützt keine beliebigen Winkel im \line-Befehl. Das geht nur mit eepic, was wiederum von pdflatex nicht unterstützt wird. Es bleibt also nur der Weg über ps2pdf oder dvipdfm.
Eine andere Möglichkeit ist der \drawline Befehl, der Steigungen durch verschiedene kleine Striche annähert. Dieser ist Bestandteil von epic. Ich habe ihn in dein Beispiel mal eingebaut.

\documentclass{article}
\usepackage{a4wide}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[german]{babel}
\usepackage{color}
\usepackage{epic}
\begin{document}
\begin{figure}[!hp]
\begin{center}
\setlength{\unitlength}{1cm}
%\begin{picture}(10,5.2)
\begin{picture}(13,5.2)
%Framebox
\put(0.8,1){\framebox(3.6,3){}}
%Verbindungen
{\color{blue}
\put(1.3, 2.58){\line(3,-2){1.3}} % <<=== Steigung?
\put(2.6, 1.58){\line(3, 2){1.3}} % <<=== Steigung?
}%
%Punkte
\put(1.3,2.58){\circle*{0.1}}
\put(2.6,1.58){\circle*{0.1}}
\put(3.9,2.42){\circle*{0.1}}
{\color{red}
\drawline(1.3,2.58)(2.6,1.58)(3.9,2.42)
}
\end{picture}
\end{center}
\end{figure}
\end{document}

[edico]

Gut, schön deine Nachricht zu lesen.
Bin doch froh, dass nicht schon Alzheimer bei mir angeklopft hat ... ;-)
edico
P.S. habe wieder dazu gelernt: drawline ist die Lösung! Gut.

[birgit]

[Lesson 1]

«Normales» TeXing jetzt:
$ latex pict01[.tex]

[Lesson 2]
Erstelle einen «schönen» PDF-fähigen PostScript file:
$ dvips -Ppdf -G0 pict01.dvi
Öffne (nur zum Verständnis den PS in einem plain editor. In einer der ersten Zeilen steht eine Zeile mit %%BoundingBox: 0 0 596 842? Ja? Dann ist gut und merke dir mal die Zahlen (nur zum besseren Verständnis).

edico

Läuft alles. Es lag am TeXLive. Hab das deinstalliert, jetzt rennt das LaTeX normal auch über die command-line. Auch alles andere [Lesson 2] läuft normal. BoBox stimmt überein... :-)

lg birgit

[edico]

Na prächtig!
Aber du hast gesehen, dass der Weg über eepic ein Umweg für dein Problem war. Sorry. :-(
red.iceman hat die Lösung für Verbindungslinien mit drawline aufgezeigt. Sie ist so naheliegend, man muss bloss Anleitungen lesen können, wie blubb immer sagt. Schlimm ist nur, dass mir das nicht in den Kopf gekommen ist, obwohl «tausend mal berührt...» So ist es ja viel präziser und deutlich einfacher.
Insofern sind die folgenden Lessons an sich obsolet.
edico

[birgit]

Auch Umwege sind lehrreich. Vielen Dank euch allen.
lg birgit