ReLaX
13-11-2008, 14:49
Habe mir mal wieder ne Formelsammlung mit LaTeX erstellt.
Jedoch stelle ich fest, dass dort gewisse Versätze entstehen, warum weiß ich nicht, ist mir sonstwo auch nicht aufgefallen :eek:.
Der erste Ausdruck (egal ob Gleichung oder Tabelle) wird nach links gerückt, nachfolgendes wieder nach rechts.
Wenn ich dann irgentwo als Ergänzung nen kleinen Text schreibe, ist die erste Zeile dieses Textes bündig zu den Formeln, die darauf folgenden aber nicht.
Hier der Code zum Dokument.
\documentclass{article}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage[left=3cm,right=3cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry} %Anpassung der Seitenränder
%\pagestyle{headings}
\begin{document}
\begin{center}\huge Formelsammlung DNT\par\bigskip\large\today\end{center} %Dann eben nicht als Titel sondern manuell
\section{Lineare Quantisierung}
\begin{table}[htbp]
\begin{center}
\caption{\textit{Übersicht der Datenraten}}
\begin{tabular}{|p{5cm}|p{3cm}||p{6cm}|}\hline
Signal & Abtastfrequenz / kHz & Frequenzbereich / kHz \\ \hline \hline
Telefonsprache/ISDN & 8 & 0 \leq f \leq 4 \\ \hline
Breitbandsprache & 16 & 0 \leq f \leq 8 \\ \hline
normale Sprache & 40 & 0 \leq f \leq 20 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
\textbf{Definition des Rechteckimpulses:}
\begin{displaymath} \textstyle
\[ rect(t)= \left\{ \begin{matrix}
1, \quad |t|\leq \frac{1}{2} \\
0, \quad |t| > \frac{1}{2}
\end{matrix}
\right. \]
\end{displaymath}
\textbf{Abtasttheorem und Tiefpassstruktur vor dem Abtasten:}
\begin{equation} \textstyle
f_a > 2 \cdot f_{max} \mbox{ mit } f_a = \frac{1}{T}\mbox{ und für Tiefpass: } f_g < \frac{f_a}{2}
\end{equation}
\textbf{Intervallhöhe in Abhängigkeit von k:}
\begin{equation} \textstyle
x = \frac{A_{max} + \left|-A_{max} \right|}{2^k} = \frac{2 * A_{max}}{2^k}
\end{equation}
\textbf{Abbildung eines Analogwertes innerhalb eines Intervalls auf die Intervallmitte:}
\begin{equation} \textstyle
\hat{x}(n) = \underbrace{sign[\overbrace{x(n)}^{Analogwert}]}_{Vorzeichen \mbox{ } von \mbox{ } \hat{x}(n)} \cdot [\underbrace{int(\frac{\left|x(n)\right|}{\Delta x})}_{naechst\mbox{ }kleinere,\mbox{ }ganze\mbox{ }Zahl}+0,5] \cdot \Delta x
\end{equation}
\textbf{Quantisierungsfehler:}
\begin{equation} \textstyle
e(n) = \hat x(n) - {x}(n)\stackrel{Abbildung\mbox{ }in\mbox{ }der\mbox{ }Mitte}{\rightarrow}\frac{-\Delta x}{2} \leq e \leq \frac{\Delta x}{2}
\end{equation}
\textbf{SNR (Quantisierungsfehler bei Audiosignalen als Rauschen hörbar):}
\begin{equation} \textstyle
\underbrace{SNR}_{signal-to-noise\mbox{ }ratio}/dB = 10 log_{10} \cdot (\frac{S}{N})= k \cdot 6,02
\end{equation}
Das Signal-Rausch-Verhältnis gilt nur unter folgenden Bedingungen:
\begin{enumerate}
\item Verwendung des gesamten Quantisierungsbereiches
\item Amplitudenwertes des abgetasteten Signals sind gleichverteilt
\end{enumerate}
\textbf{Fehler N als Erwartungswert des Quadrates von e(n)(Die Fehler sind gleichverteilt!):}
\begin{equation} \textstyle
N = \int\limits_{\frac{-\Delta x}{2}}^{\frac{\Delta x}{2}}e^2(n) \cdot \underbrace{p(e)}_{\frac{1}{\Delta x}}\,de = \frac{1}{\Delta x} \left[\frac{e^3}{3}\right]^{\frac{\Delta x}{2}}_{\frac{-\Delta x}{2}}=\frac{(\Delta x)^2}{12}
\end{equation}
\textbf{Signal S als Erwartungswert des Quadrates von x(n)(Werte idR \underline{nicht} gleichverteilt!):}
\begin{equation} \textstyle
N = \int\limits_{-A_{max}}^{A_{max}}x^2(n) \cdot \underbrace{p(x)}_{\frac{1}{2 \cdot A_{max}}}\,dx = \frac{1}{2A_{max}} \left[\frac{x^3}{3}\right]^{-A_{max}}_{A_{max}}=\frac{(A_{max})^2}{3}
\end{equation}
\textbf{Faltungsintegral:}
\begin{equation} \textstyle
y(t) = \int_{-\infty}^{\infty}\underbrace{x(\tau)}_{Eingangssign al} \cdot h(t-\tau)\,d\tau = x(t) \underbrace{\ast}_{Faltungsoperator} \underbrace{h(t)}_{Stossantwort}
\end{equation}
\textbf{Diskrete Faltung ausgedrückt durch eine Summe:}
\begin{equation} \textstyle
y(n) = \sum^{\infty}_{m=-\infty} x(m) \cdot h(n-m) = x(n) \ast h(n)
\end{equation}
\textbf{Diskrete Fouriertransformation (DFT), vom Zeit- in den Frequenzbereich:}
\begin{equation} \textstyle
X(f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) \cdot e^{-j2 \pi ft} \,dt \underbrace{=}_{t\rightarrow nT}\sum^{\infty}_{n=-\infty} x(nT) \cdot e^{-j2 \pi fnT}=X_{abgetastet}(f) \mbox{ mit T=1/fa}
\end{equation}
\textbf{Diskrete Fouriertransformation (DFT):}
\begin{equation} \textstyle
\mbox{mit } f=f_k=k \cdot \frac{f_a}{N}\Rightarrow X(k) = \sum^{N-1}_{n=0} x(\underbrace{n}_{bekannt}) \cdot e^{-j2 \pi (k\frac{f_a}{N})nT}=\sum^{N-1}_{n=0} x(nT) \cdot e^{-j2k\frac{n}{N}}
\end{equation}
Daraus ergeben sich aus dem Zeitsignal x(t) für $k=(0,1,2,...,\frac{N}{2})$ N komplexe Spektralwerte.
Für ungerade k's kann der Realteil und für gerade k's kann der Imaginärteil von X(k) Werte ungleich 0 annehmen.
\textbf{Definition der IDFT:}
\begin{equation} \textstyle
\mbox{mit } n=0,1,...,N-1 \Rightarrow x(n) = \sum^{N-1}_{k=0} X(k) \cdot e^{-j2k\frac{n}{N}}
\end{equation}
\textbf{Z-Transformation(beschreibt eine Bewegung auf dem Einheitskreis):}
\begin{equation} \textstyle
z = e^{j2\pi fT}= \underbrace{\Rightarrow}_{f=\frac{f_a}{2}}e^{j\pi \frac{f_a}{f_a}}=-1
\end{equation}
\textbf{Linearphasiges Verhalten bei sym. Aussehen des FIR-Filters:}
\begin{equation} \textstyle
\Phi (f)= -2 \pi f \frac{N}{2}T = -\pi N \frac{f}{f_a}
\end{equation}
\textbf{Gruppenlaufzeit (Versatz Ein/Ausgang) eines linearphasigen FIR-Filters:}
\begin{equation} \textstyle
\tau_g= \frac{-1}{2 \pi} \cdot \underbrace{\frac{d\Phi (f)}{df}}_{\frac{-\pi N}{f_a}}=\frac{N}{2}T
\end{equation}
\textbf{Autokorrelka:}
\begin{equation} \textstyle
\tau_g= \frac{-1}{2 \pi} \cdot \underbrace{\frac{d\Phi (f)}{df}}_{\frac{-\pi N}{f_a}}=\frac{N}{2}T
\end{equation}
\textbf{Autokorrelationsfunktion AKF:}
\begin{equation} \textstyle
R_{xx}(l) = \sum^{N-1}_{n=0} x(n)x(n+l)
\end{equation}
\textbf{Kreuzkorrelationsfunktion KKF:}
\begin{equation} \textstyle
R_{xy}(l) = \sum^{\infty}_{n=-\infty} x(n)y(n+l)
\end{equation}
\section{Statistische Signalbeschreibung}
\textbf{Verteilungsfunktion (stetig steigende Funktion):}
\begin{equation} \textstyle
P(u)= prob\left\{x(t)<u\right\}= \int_{-\infty}^{\infty} \underbrace{p(u)}_{Wahrscheinlichkeitsdichtefunkti on} \,du
\end{equation}
\textbf{Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (kann zu jeder zeit alle Werte annnehmen):}
\begin{equation} \textstyle
p(u) = \frac{dP(u)}{du}
\end{equation}
\textbf{Mittelwert:}
\begin{equation} \textstyle
\mu_x = E\left\{x\right\}= \int_{-\infty}^{\infty} p(x)x \,dx
\end{equation}
\textbf{Leistung:}
\begin{equation} \textstyle
P_x = E\left\{x^2\right\}= \int_{-\infty}^{\infty} p(x)x^2 \,dx
\end{equation}
\textbf{Varianz, Leistung des Wechselanteils:}
\begin{equation} \textstyle
\sigma^2_x = E\left\{(x- \mu_x)^2\right\}= \int_{-\infty}^{\infty} p(x)(x- \mu_x)^2 \,dx = P_x - \mu^2_x
\end{equation}
\section{Informationstheorie}
\textbf{Informationsgehalt eines Zeichens:}
\begin{equation} \textstyle
I_i = ld(\frac{1}{p(x_i)}) \mbox{ mit } \sum^{N}_{i=1} p(x_i) = 1
\end{equation}
\textbf{Entropie, mittlerer Informationsgehalt in Bit pro x Zeichen:}
\begin{equation} \textstyle
E\left\{I_i\right\} = H(x) = \sum^{N}_{i=1} p(x_i) \cdot I_i = \sum^{N}_{i=1} p(x_i) \cdot ld(\frac{1}{p(x_i)})
\end{equation}
\textbf{Entscheidungsgehalt, maximaler Wert der Entropie:}
\begin{equation} \textstyle
H_0 = \sum^{N}_{i=1} p(x_i) \cdot ld(\frac{1}{p(x_i)}) = \sum^{N}_{i=1} \frac{1}{N} \cdot ld(\frac{1}{1/N}) \mbox{ mit } H_0 \geq H_x
\end{equation}
Nur bei unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten der Zeichen bzw. bei $H_0 > H_x$ macht es sich über eine geeignete Codierung Gedanken zu machen.
\textbf{Redundanz, rel. Redundanz:}
\begin{equation} \textstyle
R = H_0-H_x \mbox{ relativ } r= \frac{H_0-H_x}{H_0}
\end{equation}
\textbf{Matrix der Übergangswahrscheinlichkeiten($x_j$ ist von $x_i$ abhängig!):}
\begin{equation} \textstyle
\[
\left[p(x_j|x_i)\right]= \begin{pmatrix}
& x_j \rightarrow & & \\
x_i & & A& B \\
\downarrow & A & p(A|A) & p(B|A) \\
& B & p(A|B) & p(B|B)
\end{pmatrix}
\]
\end{equation}
\textbf{Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Zeichenpaares:}
\begin{equation} \textstyle
p(x_j\underbrace{,}_{Paar!}x_i)= p(x_i) \cdot p(x_j|x_i)
\end{equation}
\textbf{Matrix zur Berechnung der Paarwahrscheinlichkeiten:}
\begin{equation} \textstyle
\left[p(x_i,x_j)\right] = \left[p(x_i) \cdot p(x_j|x_i)\right]=
\[
\begin{pmatrix}
p(x_{i1}) \cdot p(x_{j1}|x_{i1}) & p(x_{i1}) \cdot p(x_{j2}|x_{i1}) \\
p(x_{i2}) \cdot p(x_{j1}|x_{i2}) & p(x_{i2}) \cdot p(x_{j2}|x_{i2})
\end{pmatrix}
=\]
\[
\begin{pmatrix}
\sum_{j=1} p(x_i,x_j)= p(x_i) \\
\sum_{i=1} p(x_i,x_j)= p(x_j)
\end{pmatrix}
\]\
\end{equation}
\textbf{Bedingte Entropie einer Quelle:}
\begin{equation} \textstyle
H(Y|X) = E\left\{ld\frac{1}{p(Y_j|X_i)}\right\} = \sum^{N}_{i=1} \sum^{N}_{j=1} p(x_i,y_j) \cdot ld\frac{1}{p(Y_j|X_i)}
\end{equation}
\textbf{Entropie eines Zeichenpaares:}
\begin{equation} \textstyle
H(X,Y) = \sum^{N}_{i=1} \sum^{N}_{j=1} p(x_i,y_j) \cdot ld\frac{1}{p(x_i \cdot y_j)}
\end{equation}
\end{document}
Ich hoffe, dass mir Jemand ohne großen Aufwand betreiben zu müssen helfen kann. Sollte doch möglich sein oder?
mfg
Jedoch stelle ich fest, dass dort gewisse Versätze entstehen, warum weiß ich nicht, ist mir sonstwo auch nicht aufgefallen :eek:.
Der erste Ausdruck (egal ob Gleichung oder Tabelle) wird nach links gerückt, nachfolgendes wieder nach rechts.
Wenn ich dann irgentwo als Ergänzung nen kleinen Text schreibe, ist die erste Zeile dieses Textes bündig zu den Formeln, die darauf folgenden aber nicht.
Hier der Code zum Dokument.
\documentclass{article}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage[left=3cm,right=3cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry} %Anpassung der Seitenränder
%\pagestyle{headings}
\begin{document}
\begin{center}\huge Formelsammlung DNT\par\bigskip\large\today\end{center} %Dann eben nicht als Titel sondern manuell
\section{Lineare Quantisierung}
\begin{table}[htbp]
\begin{center}
\caption{\textit{Übersicht der Datenraten}}
\begin{tabular}{|p{5cm}|p{3cm}||p{6cm}|}\hline
Signal & Abtastfrequenz / kHz & Frequenzbereich / kHz \\ \hline \hline
Telefonsprache/ISDN & 8 & 0 \leq f \leq 4 \\ \hline
Breitbandsprache & 16 & 0 \leq f \leq 8 \\ \hline
normale Sprache & 40 & 0 \leq f \leq 20 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
\textbf{Definition des Rechteckimpulses:}
\begin{displaymath} \textstyle
\[ rect(t)= \left\{ \begin{matrix}
1, \quad |t|\leq \frac{1}{2} \\
0, \quad |t| > \frac{1}{2}
\end{matrix}
\right. \]
\end{displaymath}
\textbf{Abtasttheorem und Tiefpassstruktur vor dem Abtasten:}
\begin{equation} \textstyle
f_a > 2 \cdot f_{max} \mbox{ mit } f_a = \frac{1}{T}\mbox{ und für Tiefpass: } f_g < \frac{f_a}{2}
\end{equation}
\textbf{Intervallhöhe in Abhängigkeit von k:}
\begin{equation} \textstyle
x = \frac{A_{max} + \left|-A_{max} \right|}{2^k} = \frac{2 * A_{max}}{2^k}
\end{equation}
\textbf{Abbildung eines Analogwertes innerhalb eines Intervalls auf die Intervallmitte:}
\begin{equation} \textstyle
\hat{x}(n) = \underbrace{sign[\overbrace{x(n)}^{Analogwert}]}_{Vorzeichen \mbox{ } von \mbox{ } \hat{x}(n)} \cdot [\underbrace{int(\frac{\left|x(n)\right|}{\Delta x})}_{naechst\mbox{ }kleinere,\mbox{ }ganze\mbox{ }Zahl}+0,5] \cdot \Delta x
\end{equation}
\textbf{Quantisierungsfehler:}
\begin{equation} \textstyle
e(n) = \hat x(n) - {x}(n)\stackrel{Abbildung\mbox{ }in\mbox{ }der\mbox{ }Mitte}{\rightarrow}\frac{-\Delta x}{2} \leq e \leq \frac{\Delta x}{2}
\end{equation}
\textbf{SNR (Quantisierungsfehler bei Audiosignalen als Rauschen hörbar):}
\begin{equation} \textstyle
\underbrace{SNR}_{signal-to-noise\mbox{ }ratio}/dB = 10 log_{10} \cdot (\frac{S}{N})= k \cdot 6,02
\end{equation}
Das Signal-Rausch-Verhältnis gilt nur unter folgenden Bedingungen:
\begin{enumerate}
\item Verwendung des gesamten Quantisierungsbereiches
\item Amplitudenwertes des abgetasteten Signals sind gleichverteilt
\end{enumerate}
\textbf{Fehler N als Erwartungswert des Quadrates von e(n)(Die Fehler sind gleichverteilt!):}
\begin{equation} \textstyle
N = \int\limits_{\frac{-\Delta x}{2}}^{\frac{\Delta x}{2}}e^2(n) \cdot \underbrace{p(e)}_{\frac{1}{\Delta x}}\,de = \frac{1}{\Delta x} \left[\frac{e^3}{3}\right]^{\frac{\Delta x}{2}}_{\frac{-\Delta x}{2}}=\frac{(\Delta x)^2}{12}
\end{equation}
\textbf{Signal S als Erwartungswert des Quadrates von x(n)(Werte idR \underline{nicht} gleichverteilt!):}
\begin{equation} \textstyle
N = \int\limits_{-A_{max}}^{A_{max}}x^2(n) \cdot \underbrace{p(x)}_{\frac{1}{2 \cdot A_{max}}}\,dx = \frac{1}{2A_{max}} \left[\frac{x^3}{3}\right]^{-A_{max}}_{A_{max}}=\frac{(A_{max})^2}{3}
\end{equation}
\textbf{Faltungsintegral:}
\begin{equation} \textstyle
y(t) = \int_{-\infty}^{\infty}\underbrace{x(\tau)}_{Eingangssign al} \cdot h(t-\tau)\,d\tau = x(t) \underbrace{\ast}_{Faltungsoperator} \underbrace{h(t)}_{Stossantwort}
\end{equation}
\textbf{Diskrete Faltung ausgedrückt durch eine Summe:}
\begin{equation} \textstyle
y(n) = \sum^{\infty}_{m=-\infty} x(m) \cdot h(n-m) = x(n) \ast h(n)
\end{equation}
\textbf{Diskrete Fouriertransformation (DFT), vom Zeit- in den Frequenzbereich:}
\begin{equation} \textstyle
X(f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) \cdot e^{-j2 \pi ft} \,dt \underbrace{=}_{t\rightarrow nT}\sum^{\infty}_{n=-\infty} x(nT) \cdot e^{-j2 \pi fnT}=X_{abgetastet}(f) \mbox{ mit T=1/fa}
\end{equation}
\textbf{Diskrete Fouriertransformation (DFT):}
\begin{equation} \textstyle
\mbox{mit } f=f_k=k \cdot \frac{f_a}{N}\Rightarrow X(k) = \sum^{N-1}_{n=0} x(\underbrace{n}_{bekannt}) \cdot e^{-j2 \pi (k\frac{f_a}{N})nT}=\sum^{N-1}_{n=0} x(nT) \cdot e^{-j2k\frac{n}{N}}
\end{equation}
Daraus ergeben sich aus dem Zeitsignal x(t) für $k=(0,1,2,...,\frac{N}{2})$ N komplexe Spektralwerte.
Für ungerade k's kann der Realteil und für gerade k's kann der Imaginärteil von X(k) Werte ungleich 0 annehmen.
\textbf{Definition der IDFT:}
\begin{equation} \textstyle
\mbox{mit } n=0,1,...,N-1 \Rightarrow x(n) = \sum^{N-1}_{k=0} X(k) \cdot e^{-j2k\frac{n}{N}}
\end{equation}
\textbf{Z-Transformation(beschreibt eine Bewegung auf dem Einheitskreis):}
\begin{equation} \textstyle
z = e^{j2\pi fT}= \underbrace{\Rightarrow}_{f=\frac{f_a}{2}}e^{j\pi \frac{f_a}{f_a}}=-1
\end{equation}
\textbf{Linearphasiges Verhalten bei sym. Aussehen des FIR-Filters:}
\begin{equation} \textstyle
\Phi (f)= -2 \pi f \frac{N}{2}T = -\pi N \frac{f}{f_a}
\end{equation}
\textbf{Gruppenlaufzeit (Versatz Ein/Ausgang) eines linearphasigen FIR-Filters:}
\begin{equation} \textstyle
\tau_g= \frac{-1}{2 \pi} \cdot \underbrace{\frac{d\Phi (f)}{df}}_{\frac{-\pi N}{f_a}}=\frac{N}{2}T
\end{equation}
\textbf{Autokorrelka:}
\begin{equation} \textstyle
\tau_g= \frac{-1}{2 \pi} \cdot \underbrace{\frac{d\Phi (f)}{df}}_{\frac{-\pi N}{f_a}}=\frac{N}{2}T
\end{equation}
\textbf{Autokorrelationsfunktion AKF:}
\begin{equation} \textstyle
R_{xx}(l) = \sum^{N-1}_{n=0} x(n)x(n+l)
\end{equation}
\textbf{Kreuzkorrelationsfunktion KKF:}
\begin{equation} \textstyle
R_{xy}(l) = \sum^{\infty}_{n=-\infty} x(n)y(n+l)
\end{equation}
\section{Statistische Signalbeschreibung}
\textbf{Verteilungsfunktion (stetig steigende Funktion):}
\begin{equation} \textstyle
P(u)= prob\left\{x(t)<u\right\}= \int_{-\infty}^{\infty} \underbrace{p(u)}_{Wahrscheinlichkeitsdichtefunkti on} \,du
\end{equation}
\textbf{Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (kann zu jeder zeit alle Werte annnehmen):}
\begin{equation} \textstyle
p(u) = \frac{dP(u)}{du}
\end{equation}
\textbf{Mittelwert:}
\begin{equation} \textstyle
\mu_x = E\left\{x\right\}= \int_{-\infty}^{\infty} p(x)x \,dx
\end{equation}
\textbf{Leistung:}
\begin{equation} \textstyle
P_x = E\left\{x^2\right\}= \int_{-\infty}^{\infty} p(x)x^2 \,dx
\end{equation}
\textbf{Varianz, Leistung des Wechselanteils:}
\begin{equation} \textstyle
\sigma^2_x = E\left\{(x- \mu_x)^2\right\}= \int_{-\infty}^{\infty} p(x)(x- \mu_x)^2 \,dx = P_x - \mu^2_x
\end{equation}
\section{Informationstheorie}
\textbf{Informationsgehalt eines Zeichens:}
\begin{equation} \textstyle
I_i = ld(\frac{1}{p(x_i)}) \mbox{ mit } \sum^{N}_{i=1} p(x_i) = 1
\end{equation}
\textbf{Entropie, mittlerer Informationsgehalt in Bit pro x Zeichen:}
\begin{equation} \textstyle
E\left\{I_i\right\} = H(x) = \sum^{N}_{i=1} p(x_i) \cdot I_i = \sum^{N}_{i=1} p(x_i) \cdot ld(\frac{1}{p(x_i)})
\end{equation}
\textbf{Entscheidungsgehalt, maximaler Wert der Entropie:}
\begin{equation} \textstyle
H_0 = \sum^{N}_{i=1} p(x_i) \cdot ld(\frac{1}{p(x_i)}) = \sum^{N}_{i=1} \frac{1}{N} \cdot ld(\frac{1}{1/N}) \mbox{ mit } H_0 \geq H_x
\end{equation}
Nur bei unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten der Zeichen bzw. bei $H_0 > H_x$ macht es sich über eine geeignete Codierung Gedanken zu machen.
\textbf{Redundanz, rel. Redundanz:}
\begin{equation} \textstyle
R = H_0-H_x \mbox{ relativ } r= \frac{H_0-H_x}{H_0}
\end{equation}
\textbf{Matrix der Übergangswahrscheinlichkeiten($x_j$ ist von $x_i$ abhängig!):}
\begin{equation} \textstyle
\[
\left[p(x_j|x_i)\right]= \begin{pmatrix}
& x_j \rightarrow & & \\
x_i & & A& B \\
\downarrow & A & p(A|A) & p(B|A) \\
& B & p(A|B) & p(B|B)
\end{pmatrix}
\]
\end{equation}
\textbf{Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Zeichenpaares:}
\begin{equation} \textstyle
p(x_j\underbrace{,}_{Paar!}x_i)= p(x_i) \cdot p(x_j|x_i)
\end{equation}
\textbf{Matrix zur Berechnung der Paarwahrscheinlichkeiten:}
\begin{equation} \textstyle
\left[p(x_i,x_j)\right] = \left[p(x_i) \cdot p(x_j|x_i)\right]=
\[
\begin{pmatrix}
p(x_{i1}) \cdot p(x_{j1}|x_{i1}) & p(x_{i1}) \cdot p(x_{j2}|x_{i1}) \\
p(x_{i2}) \cdot p(x_{j1}|x_{i2}) & p(x_{i2}) \cdot p(x_{j2}|x_{i2})
\end{pmatrix}
=\]
\[
\begin{pmatrix}
\sum_{j=1} p(x_i,x_j)= p(x_i) \\
\sum_{i=1} p(x_i,x_j)= p(x_j)
\end{pmatrix}
\]\
\end{equation}
\textbf{Bedingte Entropie einer Quelle:}
\begin{equation} \textstyle
H(Y|X) = E\left\{ld\frac{1}{p(Y_j|X_i)}\right\} = \sum^{N}_{i=1} \sum^{N}_{j=1} p(x_i,y_j) \cdot ld\frac{1}{p(Y_j|X_i)}
\end{equation}
\textbf{Entropie eines Zeichenpaares:}
\begin{equation} \textstyle
H(X,Y) = \sum^{N}_{i=1} \sum^{N}_{j=1} p(x_i,y_j) \cdot ld\frac{1}{p(x_i \cdot y_j)}
\end{equation}
\end{document}
Ich hoffe, dass mir Jemand ohne großen Aufwand betreiben zu müssen helfen kann. Sollte doch möglich sein oder?
mfg