Fehler bei math. Bezeichnungen in Überschrift / Befehl \section

[Barny.G]

Hallo und moin moin,

ein kleines Problem: Ich möchte gern in der Kapitelüberschrift eine mathematische Bezeichnung (Index am Fuß bzw. doppelte Unterstreichung) darstellen. Wenn ich es wie folgt mache


\section{Zusammenbruch der $l_p$-Norm}

bekomme ich den Fehlercode "Overfull \hbox ..."

Wie könnte ich das vermeiden? Falls es interessiert hier noch der zusammengekürzte Code:


\documentclass{scrreprt}

\usepackage{geometry}
\geometry{a4paper,left=35mm,right=20mm, top=2cm, bottom=2cm}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{graphicx}
\let\mult=\cdot
\usepackage[squaren,Gray]{SIunits} %SI-Einheiten verwenden!
\let\cdot=\mult
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\jot=5pt %regelt den Abstand der Formeln in einer "\align" Umgebung


\begin{document}
\tableofcontents

\chapter{Lineare Inversion}
\section{Zusammenbruch der $l_p$-Norm}
blabla


Vielen Dank Euch Allen und ein schönes WE!

Stephan

[mechanicus]

Hallo,

wenn ich dein Beispiel übersetze:
[PDFLaTeX] 0 Fehler, 0 Warnungen, 0 BadBoxes

Tipp: Nutze lieber siunitx. Ist der Nachfolger von SIunits.

EDIT: Bei die fehlt ein \end{document}

Gruß
Marco

[Barny.G]

Hallo mechanicus!

Irgendwas muß ich anders machen. Zuerst mal die technischen Daten:

- TeXnicCenter 1 Beta 7.50
- Win XP SP3

Ungern möchte ich den ganzen Code posten (weil ziemlich viel), aber ich mach' mal eine etwas längere Version:


%\documentclass [a4paper]{article}
\documentclass{scrreprt}

\usepackage{geometry}
\geometry{a4paper,left=35mm,right=20mm, top=2cm, bottom=2cm}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{graphicx}
\let\mult=\cdot
\usepackage[squaren,Gray]{SIunits} %SI-Einheiten verwenden!
\let\cdot=\mult
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\jot=5pt %regelt den Abstand der Formeln in einer "\align" Umgebung


\begin{document}
Das Thema der Inversion läßt sich grob in zwei Gebiete aufteilen, die lineare und die nichtlineare Inversion. Zunächst soll es in dieser Vorlesung um die lineare Inversion gehen.

Mittels der Inversion soll aus gemessenen Daten eine Begründung für ein vorher geschaffenes Modell gefunden werden. Es stellt sich somit die Frage, ist das Modell in der Lage die gemessenen Daten zu erlären?

Im Umkehrfall simuliert das Modell unter Verwendung eines Vorwärtsoperators Daten, die mit den gemessenen Daten wiederum verglichen werden können.

Dieser Kreis aus Versuch und Irrtum kann solang durchlaufen werden, bis die gemessenen Daten mittels der Inversion das gewählte Modell erzeugen. Es wird versucht, die Häufigkeit der Versuche mittels stochastischer Prozesse zu begrenzen. Neuronale Netze können Daten Modellen zuordnen und umgekehrt, jedoch benötigen diese momentan noch einen hinreichend großen Lernaufwand.

\newpage
\tableofcontents

\chapter{Lineare Inversion}
\section{Einführende Bemerkungen}
Für ein klares Verständis der Zusammenhänge soll an dieser Stelle die Terminologie geklärt werden. Das Grundprinzip beruht auf der allgemeinen Gleichung
$$ G \left( m \right) = d $$

\begin{tabular}{c c l}
G & .. & Funktion / Datenmatrix (enthält die Gesetze der Physik) \\
m & .. & enthält die physikalischen Parameter, die ein Modell kennzeichnen \\
d & .. & enthält die Beobachtungen in Form von Datenblöcken
\end{tabular}
\\\medskip

Speziell bei der Datenerfassung treten Probleme wie Rauschen (\textit{noise}) und Datenfehler auf, die bschrieben werden können als $$G\left(m_{true}\right) + \eta = d_{true} + \eta' $$

Die Interpretation Variablen der Gleichung $ G \left( m \right) = d $ variiert zwischen verschiedenen Modellen:
\\\medskip

\begin{tabular}{l c l}
Mathematisch & G & mathematisches Modell \\
& m & Parameter \\
Physikalisch & G & Vorwärtsmodell \\
& m & Modell \\
Inversion & G & Vorwärts(modell)operator \\
& m & Parametermodell \\
\end{tabular}
\\\medskip

Das Vorwärtsproblem in der Geophysik besteht darin, die Datenmatrix \textit{"`d"'} für ein gegebenes \textit{"`m"'} zu finden. Das \textit{"`G"'} ist im Normalfall die Lösung einer Computer- oder numerischen Simulation (PDE)\footnote{Partial Differential Equation}.
Das Inversionsproblem besteht im Finden eines \textit{"`m"'} für ein gegebenes \textit{"`d"'}.
Ein weiteres Problem wäre ein \textit{"`G"'} für ein gegebenes \textit{"`m"'} und \textit{"`d"'} zu finden. (Systemidentifikationsproblem)

In Fällen, in denen \textit{"`m"'} und \textit{"`d"'} kontinuierliche Funktionen von $\vec{r}$ und $t$ sind, liegt ein kontinuierliches inverses Problem vor. Nehmen dagegen \textit{"`m"'} und \textit{"`d"'} diskrete Werte finiter Zahlen an, haben wir es mit einem diskreten (unstetigen) inversen Problem zu tun. Der einzelne Wert ist in Vektoren $\underline{d}$ und $\underline{m}$ geordnet, so dass sich das Problem\footnote{$\vec{A} \hspace{2pt} \vec{x} = \vec{n} $} darstellt als
$$ \underline{\underline{G}} \hspace{3pt} \underline{m} = \underline{d} $$

Warum sind inverse Probleme kompliziert? Die Existenz von Lösungen ist beeinflußt durch verschiedene Probleme
\begin{itemize}
\item kein Modell erklärt die Daten
\item eine Vielzahl von Modellen erklärt die Daten, so dass das Hauptproblem im Finden der \textit{Einzigartigkeit} einer \textit{bestimmten} Lösung besteht
\item die Stabilität der Lösung kann nicht immer gewährleistet werden, das heißt eine kleine Veränderung im Input zieht eine sehr starke Veränderung in der Lösung nach sich
\begin{itemize}
\item das Problem ist schlecht gestellt
\item eine Stabilisierung wird durch Abgrenzung (Regelung) möglich
\end{itemize}
\end{itemize}

\section{Matritzen, Produkte, Normen}

\subsection{Definitionen zu Matrizen}

\begin{tabular}{l l}
$ \begin{array}{r@{\mkern4mu}l}
\underline{\underline{A}} = &
\left.\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 8 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\right\}\text{n (lines)} \\[-5pt]
& \,\underbrace{\phantom{mmmn}}_{\text{m (column)}}
\end{array}$ & $n \times m \ $ bzw. $\ 3 \times 2 $ \\ \\

$ \underline{\underline{A}} \in \mathbb R^{n \times m} $ & n .. Anzahl der Zeilen \\
& m .. Anzahl der Spalten \\ \\

$\underline{\underline{A}}^T$ & Transponierte von $\underline{\underline{A}}$

\end{tabular}\\\bigskip

\subsection{Vektornotation und Matrixkomponenten}
\begin{tabular}{l l l}
$ \underline{\underline{A}} = \begin{bmatrix} \underline{a}_1 & \underline{a}_2 \end{bmatrix} $
& mit $\: \underline{a}_n = \:$ n.Spaltenvektor \\ \\
& und $\:\underline{a}_1 = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix} \;\ \underline{a}_2 = \begin{bmatrix} 5 \\ 8 \\ 0 \end{bmatrix}$
\end{tabular}\\\medskip

Komponenten einer Matrix\\\medskip

Aus der Matrix $\underline{\underline{A}}$ kann das einzelne Element $A_{i,j}$ bzw. $a_{i,j}$ angegeben werden. Im Beispiel ergibt sich das Element $A_{1,2}$ zu $A_{1,2}=5$.

\subsection{Äußeres- oder Matrizenprodukt}
Gegeben sind zwei Spaltenvektoren mit $\underline{x} \in \mathbb R^n$ und $\underline{y} \in \mathbb R^m$. Das Matrixprodukt der beiden Vektoren ergibt eine Matrix der Struktur $n \times m$.\\\bigskip
Beipiel:
$\underline{x}=\begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix}$ und $\underline{y}=\begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 0 \end{bmatrix}$ \\\medskip
somit ergibt das Matrixprodukt:
$$ \underline{x} \ \underline{y}^{T} = \begin{bmatrix} -1 & -3 & 0 \\ 1 & 3 & 0 \end{bmatrix}$$

\subsection{Die Einheitsmatrix}
Die Einheitsmatrix $\underline{\underline{I}}_n$ ist eine quadratische, orthogonale Matrix auf deren Hauptdiagonale ausschließlich der Wert 1 vorkommt und deren Nebendiagonalen mit dem Wert 0 besetzt sind. Sie kann aus einer beliebigen orthogonalen Matrix $\underline{\underline{Q}}$ erzeugt werden, wenn diese mit ihrer Inversen multipliziert wird:
$$ \underline{\underline{Q}} \ \underline{\underline{Q}}^{-1} = \underline{\underline{I}} $$

\newpage
\subsection{Vektornormen}
Der Begriff "`Norm eines Vektors"' wird in der Mathematik verallgemeinernd für den geometrischen Begriff der "`Länge eines Verktors"' angewandt. Im Spezialfall der p-Normen können drei wesentliche Normen unterschieden werden\\\bigskip

\begin{tabular}{l l l}
\bigskip
$p = 1 $ & $l_1$- oder Betragssummennorm & $\left\| x \right\|_1 = \sum\limits_{i=1}^n \left|x_i\right|$ \\\bigskip
$p = 2 $ & Euklidische Norm & $\left\| x \right\|_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^n |x_i|^2} = \sqrt{\underline{x}^T \underline{x}}$ \\\bigskip
$p \rightarrow \infty$ & $l_\infty$ oder Maximumsnorm & $\left\| x \right\|_\infty = \max\limits_{1 \leq i \leq n} \left| x_i \right|$
\end{tabular}\\\bigskip

\subsection{Matrixnormen}
Wie für Vektoren können auch für Matrizen verschiedene Normen angegeben werden. Dabei können die Matrixnormen durch Vektornormen induziert sein wenn gilt:
$$ \left\| \underline{\underline{A}} \right\| = \max\limits_{x\neq0} \frac{\left\| \underline{\underline{A}} \ \underline{x} \right\|}{\left\| \underline{x} \right\|} $$
Stellvertretend seien an dieser Stelle drei Matrixnormen mit ihren jeweiligen wichtigen Eigenschaften benannt\\\bigskip

\begin{tabular}{l l l}
\bigskip
$ \left\| \underline{\underline{A}} \right\|_1 = \max_j \left\| \underline{a}_j \right\|_1 $ & Spaltensummennorm & ermittelt den größten Spaltenvektor \\\bigskip
$ \left\| \underline{\underline{A}} \right\|_2 = \max_j \left\| \underline{a}_j \right\|_2 $ \\\bigskip
$ \left\| \underline{\underline{A}} \right\|_F = \left( \sum\limits_{1}^m \sum\limits_{1}^n A_{i,j} \right)^\frac{1}{2}$ & FROBENIUS-Norm & ermittelt die Spur (\textit{trace}) von $ \underline{\underline{A}}^T \! \underline{\underline{A}} $
\end{tabular}
Die FROBENIUS-Norm kann auch als die Quadratwurzel der Summe der Diagonalenelemente von $\underline{\underline{A}}^T \! \underline{\underline{A}}$ aufgefasst werden.\\\medskip

Wird das Matrixprodukt einer Matrix $\underline{\underline{A}}^{m \times n}$ mit ihrer Transponierten $\underline{\underline{A}}^{n \times m}$ gebildet, so ist das Ergebnis eine Matrix der Dimension $m \times m$ mit den Hauptdiagonalenelementen $x_m$:\\\medskip
$$\underline{\underline{A}}^T \! \underline{\underline{A}} = \begin{bmatrix} x_1 & & & & \\ &x_2 & & & \\ & &. & & \\ & & &. & \\ & & & &x_m \end{bmatrix} \ \text{mit} \ x_1=\underline{a}_1^T \! \underline{a}_1\:;\:x_2=\underline{a}_2^T \! \underline{a}_2\:;\:x_m=\underline{a}_m^T \: \underline{a}_m$$

\section{Zusammenbruch der $l_p$-Norm}
Die $l_p$-Norm ist ein Maß für die "`Entfernung"' zwischen Modell und gemessenen Daten. Mit ihrer Hilfe können Aussagen zur Qualität des Modells (oder der Daten) gemacht werden.
$$ \frac{\min}{x} = \left\| \underline{\underline{A}} \: \underline{x} - \underline{y} \right\|_{l_p} $$

\subsection{Beispiel: Einfaches 1-Parameter-Problem}
$$ \begin{bmatrix} 1 \\ \lambda \end{bmatrix} x = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} $$
Zur Vereinfachung nehmen wir an, dass $\lambda=0$ und $x \in \left( 0,1 \right)$.

\end{document}



Tritt jetzt bei Dir der Fehler auch auf?

[Stefan_K]

Hallo Stephan,

vielleicht ist Dir aufgefallen, dass die mathematischen Symbole in der Überschrift nicht fett dargestellt werden im Gegensatz zum umgebenden Text. Vielleicht nützt Dir diese Weise:

\section[Zusammenbruch der $l_p$-Norm]{Zusammenbruch der $\boldsymbol{l_p}$-Norm}
Neben \boldsymbol habe ich den gleichen Text ohne \boldsymbol als optionalen Parameter angegeben, damit der Inhaltsverzeichniseintrag keine fetten Symbole erhält.

Viele Grüße,

Stefan

[Stefan_K]

Hallo Stephan,



Wenn ich es wie folgt mache ... bekomme ich den Fehlercode "Overfull \hbox ..."

setze eine Leerzeile nach \end{tabular} in Zeile 136, damit nach der Tabelle ein Absatzumbruch folgt.

Viele Grüße,

Stefan

[mechanicus]

Hallo,

@Stefan:
hast du irgendwelche Warnungen? Ich habe eine overfullbox, welche aber durch diesen Passus kommt:


\begin{tabular}{l l l}
\bigskip
$ \left\| \underline{\underline{A}} \right\|_1 = \max_j \left\| \underline{a}_j \right\|_1 $ & Spaltensummennorm & ermittelt den größten Spaltenvektor \\\bigskip
$ \left\| \underline{\underline{A}} \right\|_2 = \max_j \left\| \underline{a}_j \right\|_2 $ \\\bigskip
$ \left\| \underline{\underline{A}} \right\|_F = \left( \sum\limits_{1}^m \sum\limits_{1}^n A_{i,j} \right)^\frac{1}{2}$ & FROBENIUS-Norm & ermittelt die Spur (\textit{trace}) von $ \underline{\underline{A}}^T \! \underline{\underline{A}} $
\end{tabular}
Die FROBENIUS-Norm kann auch als die Quadratwurzel der Summe der Diagonalenelemente von $\underline{\underline{A}}^T \! \underline{\underline{A}}$ aufgefasst werden.\\\medskip

Füge ich eine Leerzeile ein, ist alles schön. Bei dir auch.

Vielleicht meint er auch das fettgedruckte?

Gruß
Marco

EDIT: Ich sehe, du hast vor mit nochmal geantwortet. Dann ist es bei dir also genauso.

[Barny.G]

Hallo Stefan,

das löst zwar das (noch nicht genannte) Problem der Überschrift mit dem fetten "l_p", wirft aber leider im Inhaltsverzeichnis auch ein fettes "l_p" aus und die Fehlermeldung von der zu vollen Box ist auch noch da - zumindest bei mir - leider :(

Hast Du noch eine Idee?

Viele Grüße

Stephan

[Stefan_K]

Hi Marco,

da ich keine weiteren Warnungen bekam, nehme ich an, dass diese Stelle gemeint ist. Denn ohne Leerzeile folgt auf die Tabelle der Text ja daneben, was bestimmt nicht beabsichtigt ist, nicht darunter.

Stefan

[Barny.G]

Hallo mechanicus,

ja, jetzt ist alles schön! :)

Hätte nie gedacht, dass das daran liegt. Die Zeilenangaben des Fehlers im TeXnicCenter sind für mich auch immer ein wenig Orakellös...

VIELEN DANK - jetzt ist's schick.

Stephan

[Stefan_K]

das löst zwar das (noch nicht genannte) Problem der Überschrift mit dem fetten "l_p", wirft aber leider im Inhaltsverzeichnis auch ein fettes "l_p" aus

Hast Du ganz sicher den Überschrifttext zusätzlich in eckigen Klammern ohne \boldsymbol angegeben?

Stefan

--
TeXblog.net (http://texblog.net)

[Barny.G]

Hi Marco,

da ich keine weiteren Warnungen bekam, nehme ich an, dass diese Stelle gemeint ist. Denn ohne Leerzeile folgt auf die Tabelle der Text ja daneben, was bestimmt nicht beabsichtigt ist, nicht darunter.

Stefan

Ahhh! Jetzt weiß ich auch WORAN das liegt - hatte in einem anderen Zusammenhang auch schon mal was ähnliches und es dann anders gelöst ...

Schön, das Weiterbildung auch so einfach sein kann!

Viele Grüße Euch Beiden!

Stephan

[Barny.G]

Hast Du ganz sicher den Überschrifttext zusätzlich in eckigen Klammern ohne \boldsymbol angegeben?

Stefan

--
TeXblog.net (http://texblog.net)

Nunja. Ähhm. Oh-oh... Da wollte das Ei (also ich) mal schlauer sein, was natürlich Quatsch war :o

Habe jetzt einfach Deinen Code kopiert und nun ist es so, wie es sein soll!

Danke (*grins*)

Stephan