tikz: Schnitt von gebogenen Linien

[atero]

Hi,

ich stehe schon vor dem nächsten tikz Problem. Ich möchte um den Schnitt zweier Linien einen Kreis machen. Klappt soweit auch:

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node (V1) {};
\draw (2,2) node (V2) {};
\draw (0,2) node (V3) {};
\draw (2,0) node (V4) {};
\draw (V1) -- (V2);
\draw (V3) -- (V4);
\draw (intersection of V1--V2 and V3--V4) circle (0.3);
\end{tikzpicture}
\end{document}
Punkt 1 (nicht so wichtig): Hier wäre es für mich praktisch, wenn ich den Linien Bezeichnungen geben könnte. Ich würde also gerne statt "intersection of V1--V2 and V3--V4" nur "intersection of E1 and E3" schreiben. Geht das?

Punkt 2: Kann man auch den Schnitt von gebogenen Kanten mit einem Kreis markieren?

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) node (V1) {};
\draw (2,2) node (V2) {};
\draw (0,2) node (V3) {};
\draw (2,0) node (V4) {};
\draw (V1) .. controls (1,2.5) .. (V2);
\draw (V3) -- (V4);
%\draw (intersection of V1 .. controls (1,2.5) .. V2 and V3--V4) circle (0.3);
\end{tikzpicture}
\end{document}
Mein naiver Ansatz (das Auskommentierte) hat nicht funktioniert.

Viele Grüße
atero