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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Plotten elliptischer Kurven


richard.d
10-08-2010, 10:50
Hallo zusammen,

ich würde gerne mit Latex elliptische Kurven plotten, d.h. Kurven, die bspw. die Form y² + y - xy = x³ haben.
Leider sind alle meine bisherigen Versuche gescheitert und jetzt weiß ich nicht mehr weiter... Weiß jemand da Rat oder hat das gar selber schonmal gemacht?

Über jede Art von Hilfe bin ich dankbar!

Viele Grüße
Richard
LuPi
10-08-2010, 11:31
Dafür dürftest Du im Wesentlichen zwei Alternativen haben:

PGF/TikZ (mit der Ergänzung pgfplots, speziell für Darstellung von Datenmengen)

pstricks

Beides ist mit einem "gewissen Maß" an Einarbeitung verbunden.
Karlo
10-08-2010, 15:07
also ich glaube nicht, das es in LaTeX die Möglichkeit gibt, dass du einfach eine implizite Gleichung, wie die sie oben angibst, "reinschiebst" und es wird geplottet...
LuPi
10-08-2010, 15:14
Das ist richtig; ich bin bei meinen Vorschlägen davon ausgegangen,
dass die Daten extern zur Verfügung gestellt werden. Vielleicht kann
gnuplot (das ich nicht kenne) hier helfen? Dann wäre der Weg mit
pgfplots eventuell ein Ansatz.

Oder zaubert Herbert etwas aus seiner pstricks-Zauberkiste?
Stefan_K
10-08-2010, 15:34
Hallo Richard,

elliptische Kurven habe ich hier (http://www.algebraischetopologie.de/seminar3.pdf) (Seminar Elliptische Kurven (http://www.algebraischetopologie.de/seminar3.pdf)) mal mit PSTricks geplottet.

Hier ist einmal übersetzbarer Beispielquellcode:


\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{pstricks,pstricks-add}
\newcommand*\kurve[3]{\psplot[plotpoints=200,algebraic=true,%
linewidth=1pt]{#1}{#2}{#3}}
\newcommand*\teil[2]{\kurve{#1}{#2}{sqrt(x*(x-1)^2)}
\kurve{#1}{#2}{-sqrt(x*(x-1)^2)}}
\begin{document}

\begin{pspicture}(-0.5,-3.5)(2.5,3.5)
\teil{0.001}{0.999}
\teil{1.001}{2.8}
\psaxes[Dy=1,Dx=1]{->}(0,0)(-0.5,-3.5)(3,3.5)
\put(1.6,0.5){\footnotesize $y^2=(x-1)^2 x$}
\end{pspicture}

\end{document}

Ausgabe:
http://texblog.net/png/elliptic_curve.png

Alternativen: pgfplots Beispiele (http://pgfplots.net)

Viele Grüße,

Stefan


--
TeXblog (http://texblog.net)
LuPi
10-08-2010, 15:49
Kannst Du auf dem Weg auch Kurven wie y² + y - xy = x³ darstellen?
Da ich mir - als Nicht-Mathematiker - eine einfache Lösung mit unseren
Bordmitteln nur für y^n=f(x) vorstellen kann, würde mich das interessieren.
voss
10-08-2010, 16:13
Kannst Du auf dem Weg auch Kurven wie y² + y - xy = x³ darstellen?
Da ich mir - als Nicht-Mathematiker - eine einfache Lösung mit unseren
Bordmitteln nur für y^n=f(x) vorstellen kann, würde mich das interessieren.

ist doch nichts anderes als y^2+y-xy-x^3=0. Implizit definierte
Funktionen kann man mit \psPlotImp aus pst-func lösen.

Herbert
voss
10-08-2010, 16:28
elliptische Kurven habe ich hier (http://www.algebraischetopologie.de/seminar3.pdf) (Seminar Elliptische Kurven (http://www.algebraischetopologie.de/seminar3.pdf)) mal mit PSTricks geplottet.


in Parameterform erheblich einfacher ...

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{pstricks-add}
\begin{document}

\begin{pspicture}(-0.5,-3.5)(2.5,3.5)

\psaxes{->}(0,0)(-0.5,-3.5)(3,3.5)
\psparametricplot[algebraic,linecolor=red,yMaxValue=3]{-2}{2}{t^2|t*(t^2-1)}
\rput[lb](1.7,0.5){\footnotesize $y^2=(x-1)^2 x$}
\end{pspicture}

\end{document}

Herbert
richard.d
10-08-2010, 16:38
hallo, also ein Beitrag von mir nochmal:

\psPlotImp funktioniert wunderbar! Musste mich zwar einige Zeit einarbeiten, aber inzwischen schauen die Dinger schon richtig gut aus!

Danke für die schnelle und nette Hilfe!

richard