tikzpicture beschneidet automatisch auf alle Zeichenobjekte. Mit deinem path-Objekt forderst du explizit ein Rechteck mit Breite und Höhe des gesamten Satzspiegels an. Der white space ist also da, weil du ihn bestellt hast Ohne ihn wird tikzpicture ganz normal beschnitten:
Code:
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tikz,blindtext}
\usepackage[
twoside, % zweiseitiger Druck
left=2.5cm, % linker Rand
right=2.5cm, % rechter Rand
top=1.5cm, % oberer Rand
bottom=2.5cm, % unterer Rand
includehead,includefoot % Kopf- und Fußzeilen verwenden
]{geometry}
\begin{document}
\blindtext
\begin{figure}[h]
\centering
\begin{tikzpicture}
%\path[draw] (0,0)rectangle(\linewidth,\textheight);
\node[draw,align=center]at(0.20\linewidth,0.76\textheight){\underline{Hilfssatz 1.1} \\[0.2cm] $G_i^j$ sind monoton,\\
$G_j^i\leq Cx_{j+1}^{-p}$};
\node[draw,align=center]at(0.43\linewidth,0.75\textheight){\underline{Hilfssatz 1.2} \\[0.2cm] $|t_i| \leq Cx^p_i \Vert u-u_I \Vert_\infty $};
\put(80,443){\vector(1,-1){22}}
\put(190,443){\vector(-1,-1){22}}
\node[draw,align=center]at(0.3\linewidth,0.653\textheight){\underline{Hilfstheorem 1} \\[0.2cm] $\hspace*{1cm}\left|\sum_{j=i(k-1)}^{i(k)-1}G_j^i r_j\right|
\leq C\Vert u-u_I \Vert_\infty$};
\node[draw,align=center]at(0.3\linewidth,0.56\textheight){\underline{Theorem 1} \\[0.2cm] $\Vert u-u_h \Vert_\infty \leq CM \inf_{v_h\in V^h} \Vert u-v_h \Vert_\infty$};
\put(145,380){\vector(0,-10){18}}
\node[draw,align=center]at(0.602\linewidth,0.545\textheight){ Algorithmus 1 };
\put(248,335){\vector(-1,0){19}}
\node[draw,align=center]at(0.61\linewidth,0.66\textheight){ Shishkin-Gitter\\
$\Vert u-u_h \Vert_\infty\leq$\\$
C\dfrac{(\ln N)^{(p+3)/(p+1)}}{N^2}$};
\put(229,344){\vector(3,2){52}}
\end{tikzpicture}
\caption{Bildunterschrift}
\end{figure}
\end{document}
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